Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可對(duì)氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)（a、b間的電壓為U₁），從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器．已知a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．則：
（1）在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷�，使離子到達(dá)探測(cè)器．求離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間．
（2）為保證離子不打在極板上，求M、N間的最大偏轉(zhuǎn)電壓U₂．
（3）求離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)控制區(qū)時(shí)的最大速率．

Answer 1

分析：（1）粒子在ab間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求得全部時(shí)間；
（2）要使離子不打在極板上，應(yīng)讓粒子在飛到極板時(shí)豎直方向不能超過(guò)

L

2

，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．
（3）粒子在ab板間加速，由動(dòng)能定理可求得離子從b板小孔射出時(shí)的速度．

解答：解：
（1）由動(dòng)能定理：q

U

1

=

1

2

mv2
離子在a、b間的加速度a1=

qU1

md

在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a1

=

2m qU1

?d
在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=

L

v

=L

m 2qU1

離子達(dá)到探測(cè)器的時(shí)間：t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

（2）在MN間側(cè)移  y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

由y=

L

2

，得 U₂=2U₁
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，則有q

U

1

+qU2=

1

2

mv2
解得：v=

2(qU1+qU2) m

=

6qU1 mv

答：（1）在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷海�使離子到達(dá)探測(cè)器．則離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間(2d+L)

m 2qU1

．
（2）為保證離子不打在極板上，則是M、N間的最大偏轉(zhuǎn)電壓U₂=2U₁．
（3）求離子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)控制區(qū)時(shí)的最大速率

6qU1 mv

．

點(diǎn)評(píng)：本題中離子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做類平拋運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)中水平分速度決定了物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同時(shí)要使離子出電場(chǎng)應(yīng)讓豎直分位移不能超過(guò)極板距離的一半．