Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°角固定放置，導(dǎo)軌間連接一阻值為6 Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma＝0.4 kg，電阻Ra＝3 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb＝0.1 kg，電阻Rb＝6 Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．a、b從開始相距L0＝0.5 m處同時由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時，a正好進(jìn)入磁場，（g取10 m/s2，不計a、b中電流的相互作用，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

(1)a穿過磁場時通過a的電流和b穿過磁場時通過b的電流的比值；

(2)a、b兩導(dǎo)體棒分別勻速穿過磁場時的速度大小之比；

(3)整個過程中產(chǎn)生的總焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）4（2）3（3）1J

【解析】試題分析：（1）兩棒勻速穿越磁場的過程中，安培力等于重力沿斜面向下的分力．a棒勻速通過時，a棒相當(dāng)于電源，求出總電阻，b棒勻速通過時，b棒相當(dāng)于電源，求出總電阻．根據(jù)平衡條件得到，即可求出電流之比；（2）根據(jù)，即可求出速度之比；（3）在a穿越磁場的過程中，因a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，可求出對應(yīng)的安培力做功，同理b棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而求出安培力做功，則可得到兩棒整個過程中產(chǎn)生的總焦耳熱．

（1）設(shè)a、b棒穿過磁場過程中電流分別為

根據(jù)平衡條件有： 、

解得：

（2）設(shè)b棒在磁場中的速度大小為，b棒產(chǎn)生的電動勢為

則有、電路中總電阻. 、

設(shè)a棒在磁場中速度大小為，a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

則有、電路總電阻、

由于，聯(lián)立解得：

（3）b進(jìn)入磁場時速度為，此時a棒速度也為，a距磁場上邊距離為，a棒進(jìn)入磁場速度，b棒穿過磁場時間為t.

則有、

聯(lián)立解得：d=0.25m

由

故

同理

在整個過程中，電路中共產(chǎn)生焦耳熱為