Question

【題目】如圖所示，將一質量為0.2kg的小彈珠（可視為質點）放在點，用彈簧裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道OA和AB進入水平桌面BC，從C點水平拋出；已知半圓形軌道OA和AB的半徑分別為，，BC為一段長為的粗糙水平桌面，小彈珠與桌面間的動摩擦因數為，放在水平地面的矩形墊子DEFG的DE邊與BC垂直，C點離墊子的高度為，C點離DE的水平距離為，墊子的長度EF為，，不計空氣阻力，求：

(1)若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，在B位置小彈珠對半圓軌道的壓力大小

(2)在(1)問的情況下，小彈珠從C點水平拋出后落入墊子時距右邊緣FG的距離

Answer 1

【答案】(1)12N；(2)0.8m

【解析】

(1)小彈珠恰好不脫離圓弧軌道時應在大圓最高點，則有

解得

小彈珠從到運動，選過點平面為重力勢能參考平面，所以由機械能守恒得

小彈珠在點，根據牛頓第二定律可得

解得

由牛頓第三定律可得在位置小彈珠對半圓軌道的壓力

(2)小彈珠在面上只有摩擦力做功，由動能定理可

解得

小彈珠從點拋出后做平拋運動

可得

小彈珠距右邊緣的距離