Question

超磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具．其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬度都是L，相間排列．所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為L(zhǎng)的金屬框abcd（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，可達(dá)到的最大速度為v_m，求運(yùn)動(dòng)中金屬框所受到的阻力f．

Answer 1

分析：當(dāng)磁場(chǎng)以相同速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框左右兩條邊bc和ad都切割磁感線，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場(chǎng)向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出運(yùn)動(dòng)中金屬框所受到的阻力f．

解答：解：由題，當(dāng)金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為E=BL（v-v_m），線框中感應(yīng)電流大小為I=

2E

R

，由右手判斷可知，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，由左手定則可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均為F=BIL，聯(lián)立得到：
F=

2B2L2(v-vm)

R

根據(jù)平衡條件得：
2F=f
代入解得：f=

4B2L2(v-vm)

R

答：運(yùn)動(dòng)中金屬框所受到的阻力f為

4B2L2(v-vm)

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_m；二是線框認(rèn)為只有一邊切割磁感線；三是線框左右都受安培力，漏掉一邊．