Question

如圖（甲）所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個以點(diǎn)(3L，0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°。此時在圓形區(qū)域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場，以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子運(yùn)動一段時間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時的速度方向相同（與x軸夾角也為30°）。求：

⑴ 電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時的速度大�。�

⑵ 0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大��；

⑶ 寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式。

Answer 1

解：⑴ 電子在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時，如圖1所示。

由速度關(guān)系：                                                  （2分）

解得                                                                    （2分）

⑵ 由速度關(guān)系得                                                （2分）

          在豎直方向                                          （2分）

          解得                                                                                         （2分）

    ⑶ 在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°（如圖2），所以，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R。粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是： 2nR=2L     （2分）

          — 2 —

電子在磁場作圓周運(yùn)動的軌道半徑      （2分）

          解得 (n=1、2、3……)                                 （2分）

若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時MN間運(yùn)動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求。應(yīng)滿足的時間條件：   

                                                                                                              （1分）

                                                                                                                     （1分）

          代入T的表達(dá)式得：(n=1、2、3……)             （2分）