Question

19．某小型單相正弦交變發(fā)電機(jī)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，矩形線圈面積為200cm²，線圈共50匝，線圈總電阻0.05Ω，產(chǎn)生頻率為50Hz的交流電直接供電給由110盞“220V  40W”的燈泡組成的外電路，并使燈泡全部正常發(fā)光．試求：
（1）輸電導(dǎo)線的電阻多大？
（2）若該電路只用11盞電燈，為了使電燈正常發(fā)光，而發(fā)出的交變電流頻率又不能變化，則電磁鐵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)調(diào)到多大？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律即可求出流過所有燈泡的總電流，然后結(jié)合歐姆定律即可求出輸電導(dǎo)線的電阻；
（2）根據(jù)（1）的方法和思路，由閉合電路的歐姆定律即可求出．

解答 解：（1）發(fā)電機(jī)的角速度：ω=2πf=2π×50=100π
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E_m=n•BSω=50×1×200×10^-4×100π=100π≈314V
則電動(dòng)勢(shì)的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=222.7$V
每一盞燈的額定電流：${I}_{0}=\frac{P}{U}=\frac{40}{220}=\frac{2}{11}$A
110盞燈的總電流：${I}_{1}=110{I}_{0}=110×\frac{2}{11}=20$A
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：${I}_{1}=\frac{E-U}{r+{R}_{導(dǎo)線}}$
代入數(shù)據(jù)得：R_導(dǎo)線=0.085Ω
（2）若該電路只用11盞電燈，電路中的總電流：${I}_{2}=11\\;{I}_{0}=11×\frac{2}{11}=2$A
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電動(dòng)勢(shì)：E′=（R_導(dǎo)線+r）×I₂+U=（0.085+0.05）×2+220=220.27V
最大值：${E}_{m}′=\sqrt{2}E′=1.414×220.27=311.46$V
所以：$B′=\frac{{E}_{m}′}{n•Sω}$=$\frac{311.46}{50×1×200×1{0}^{-4}×100π}$≈0.992T
答：（1）輸電導(dǎo)線的電阻是0.085Ω；
（2）若該電路只用11盞電燈，為了使電燈正常發(fā)光，而發(fā)出的交變電流頻率又不能變化，則電磁鐵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)調(diào)到0.992T．

點(diǎn)評(píng) 該題考查交流電的產(chǎn)生與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵就是有電流的瞬時(shí)值表達(dá)式求得原線圈中電流的最大值，進(jìn)而求得原線圈的電流的有效值的大小．