Question

如圖所示，AB是一根裸導(dǎo)線，單位長度的電阻為R，一部分彎曲成半徑為r的圓圈，圓圈導(dǎo)線相交處導(dǎo)電接觸良好．圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場，磁感強度為B．導(dǎo)線一端B點固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動，從而使圓圈緩慢縮小．設(shè)在圓圈縮小過程中始終保持圓的形狀，導(dǎo)體回路是柔軟的，在此過程中F所作功全部變?yōu)開_____，此圓圈從初始的半徑r到完全消失所需時間T為______．

Answer 1

【答案】分析：在恒力F的作用下，圓圈不斷減小，使其磁通量不斷減小，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于交叉點處導(dǎo)線接觸良好，所以圓圈形成閉合回路，產(chǎn)生感應(yīng)電流．因圓圈縮小是緩慢的，F(xiàn)做功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，由此可尋得半徑r隨時間的變化規(guī)律，得出圓圈從初始的半徑r到完全消失所需時間T．
解答：解：根據(jù)能量守恒得，在此過程中F所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱．
設(shè)在恒力F的作用下，A端△t時間內(nèi)向右移動微小的量△x，則相應(yīng)圓半徑減小△r，則有：
△x=2π△r
在△t時間內(nèi)F做的功等于回路中電功，.
△S可認為由于半徑減小微小量△r而引起的面積的變化，有：△S=2πr?△r
而回路中的電阻R=R2πr，代入得，
F

顯然△t與圓面積變化△S成正比，所以由面積變化為零，所經(jīng)歷的時間T為：
T==
解得T=
故答案為：感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，
點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)能量守恒定律，抓住F所作功全部變?yōu)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱，運用微分的思想解決，是一道難題．