Question

置于水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌 CD、EF 足夠長(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1 m，導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5 T。電阻為r=1 Ω的金屬棒 ab 垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好。平行金屬板 M、N 相距d=0.2 m，板間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B，金屬板按如圖所示的方式接入電路。已知滑動(dòng)變阻器的總阻值為R=4 Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)。有一個(gè)質(zhì)量為m=1.0×10^－8 kg、電荷量為q=+2.0×10^－5 C的帶電粒子，從左端沿兩板中心線水平射入場(chǎng)區(qū)。不計(jì)粒子的重力。

(1)若金屬棒 ab 靜止，求粒子初速度 v₀ 多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上；

(2)當(dāng)金屬棒 ab以速度 v 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓粒子仍以初速度 v₀ 射入磁場(chǎng)后，且能從兩板間沿直線穿過(guò)，求金屬棒 ab 運(yùn)動(dòng)速度 v 的大小和方向。

Answer 1

解：（1）金屬棒靜止時(shí)，在兩板之間只有磁場(chǎng)，帶電粒子沿中線垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在金屬板上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑為，則有

Bqv₀=  ①

粒子的速度為v₀==100 m/s。  ②

（2）金屬棒以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv  ③

閉合電路中的電流為I=  ④

兩金屬板間的電壓為U=  ⑤

帶電粒子沿直線通過(guò)兩金屬板時(shí)，它所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，即

Bqv₀=  ⑥

由②③④⑤⑥解得

v= m/s=50 m/s。  ⑦