Question

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)邊緣O₁點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀。若撤去磁場(chǎng)，粒子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng)時(shí)間打到極板上。

（1）求兩極板間電壓u；
（2）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，該粒子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

（1）

解析試題分析：（1）帶電粒子從O₁ 帶電射入進(jìn)入正交的電場(chǎng)磁場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡，即，即有 1,沿直線離開磁場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，速度和電場(chǎng)垂直，在水平方向仍保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則有 2
離開磁場(chǎng)后初速度仍是v仍然沿中線方向，撤去磁場(chǎng)后進(jìn)入電場(chǎng)初速度也是v，也是沿中線方向，而且電場(chǎng)不變，所以兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡相同，離開磁場(chǎng)后水平位移為，第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)水平位移也是，那么就有 3
電場(chǎng)方向則有 4
聯(lián)立23得   
帶入1得
（2）撤去電場(chǎng)后，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，初速度方向沿半徑進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，那么必然沿半徑方向離開磁場(chǎng)區(qū)域，離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，要使其不打在兩個(gè)極板上，末速度至少要與極板邊緣和圓形磁圓心的連線平行，如下圖。

磁場(chǎng)半徑為R，極板中線到斷電的距離也是R，那么，如圖中幾何關(guān)系設(shè)帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑r，則有，計(jì)算得
帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)有有
根據(jù)第一問(wèn)的4可得整理得
即
要使得粒子從兩板左側(cè)間飛出，粒子初速度要滿足
考點(diǎn)：復(fù)合場(chǎng) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)