Question

2007年10月24日，中國(guó)首次月球探測(cè)工程取得圓滿成功．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G，求：

（1）月球表面的重力加速度；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

（1） （2） 

試題分析：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移，再根據(jù)幾何關(guān)系即可求得該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ；
解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x=υ₀t，豎直位移
由位移關(guān)系得： 
（2）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供 ①
該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，②
由①②得 
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，要求同學(xué)們能熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．