Question

2．在某密度均勻的球形星球上，一物體在赤道處的重量是其在極地處重量的90%．已知該星球的半徑為R，求該星球在赤道上方太空運(yùn)行的同步衛(wèi)星的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)物體在極地與赤道處，受力分析，結(jié)合題意，再由引力提供向心力，即 $\frac{GMm′}{（R+h）^{2}}=m′{ω}^{2}（R+h）$，從而即可求解．

解答 解：設(shè)該星球的質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)的角速度為ω，物體的質(zhì)量為m，則物體在極地處的重量是
F₁=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$                     
在赤道處，由于星球自轉(zhuǎn)，物體隨同做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由其重量為
${F}_{2}=\frac{GMm}{{R}^{2}}-m{ω}^{2}R$           
根據(jù)題意有
F₂=90%F₁                      
星球的同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度與星球自轉(zhuǎn)的角速度相同，設(shè)其高度為h，則由向心力公式有
 $\frac{GMm′}{（R+h）^{2}}=m′{ω}^{2}（R+h）$         
由以上方程聯(lián)立可解得：
h=（$\root{3}{10}$-1）R
答：該星球在赤道上方太空運(yùn)行的同步衛(wèi)星的高度（$\root{3}{10}$-1）．

點(diǎn)評(píng) 考查引力與重力的關(guān)系，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意引力定律與向心力表達(dá)式的內(nèi)容．