Question

16．如圖所示，一光滑圓環(huán)固定在豎A平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個質(zhì)量為m_A和m_B的小球A和B（中央有孔），A、B間由輕桿連接著，兩個小球可以看做質(zhì)點，且m_A大于m_B，細桿的長度剛好等于圓環(huán)的直徑，在小球A從圓環(huán)豎直方向最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中．下列幾種說法中正確的是（　�。�

• A． 小球A、B組成的系統(tǒng)的機械能減小
• B． A球減小的重力勢能大于B球增加的重力勢能
• C． B球動能的增加量等于A球重力勢能的減少量
• D． 當A球到達最低點時，細桿對B球所做的功為$\frac{4{m}_{A}{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$gR

Answer 1

分析 小球A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒．由公式E_p=mgh分析重力勢能變化量的大�。�由系統(tǒng)的機械能守恒求出A球到達最低點時B球的速度，再由動能定理求細桿對B球所做的功．

解答 解：A、小球A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒．故A錯誤．
B、由于m_A大于m_B，由公式E_p=mgh分析可知，A球減小的重力勢能大于B球增加的重力勢能．故B正確．
C、由系統(tǒng)的機械能守恒可知，A球重力勢能的減少量等于B球增加的重力勢能、AB兩球動能的增加量之和，故C錯誤．
D、設(shè)A球到達最低點時兩球的速度大小為v．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：
  （m_A-m_B）g•2R=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
對B球，由動能定理得：
  W-m_Bg•2R=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
解得細桿對B球所做的功 W=$\frac{4{m}_{A}{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$gR．故D正確．
故選：BD

點評 本題是桿系的系統(tǒng)機械能守恒問題，要掌握機械能守恒的條件，判斷出系統(tǒng)的機械能是守恒的，要明確動能定理是求變力做功常用的方法．