Question

雨過(guò)天晴，人們常看到天空中出現(xiàn)彩虹，它是由陽(yáng)光照射到空中彌漫的水珠上時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象.在說(shuō)明這個(gè)現(xiàn)象時(shí)，需要分析光線(xiàn)射入水珠后的光路.一細(xì)束光線(xiàn)射入水珠，水珠可視為一個(gè)半徑為R的球，球心O到入射光線(xiàn)的垂直距離為d.水的折射率為n.

圖14-2-15

(1)在圖14-2-15上畫(huà)出該束光線(xiàn)射入水珠上經(jīng)一次反射后又從水珠中射出的光路圖;

(2)求這束光線(xiàn)從射向水珠到射出水珠每一次偏轉(zhuǎn)的角度.

Answer 1

（1）圖略

（2）δ₁=arcsin-arcsin

δ₂=π-2arcsin

δ₃=arcsin-arcsin

解析:

（1）光路如圖（a）所示.

(2)以i、r表示入射光線(xiàn)的入射角、折射角，由折射定律有：

sini=nsinr

以δ₁、δ₂、δ₃表示每一次偏轉(zhuǎn)的角度，如圖（b）所示，由反射定律、折射定律和幾何關(guān)系可知：

sini=,δ₁=i-r,δ₂=π-2r,δ₃=i-r

由以上各式解得

δ₁=arcsin-arcsin

δ₂=π-2arcsin

δ₃=arcsin-arcsin.