Question

如圖所示，三棱鏡的橫截面是一直角三角形，∠A=90°,∠B=30°,∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑.入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出.

(1)求出射光線與入射光線延長線間的夾角.

(2)為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

【解析】（1）設光在AB面上入射角為i,折射角為，在AC面上入射角為β，折射角為r, 由折射定律sini=nsin，其中i=60°, sin= +β=90° 則sinβ=cos= 對AC面，由折射率的定義得 sinr=n  sinβ=n 由δ=(i+)+(r-β)得δ=arcsin-30° (2)要使光從AC面出射，應有sinr≤1,即≤1,解得n≤

提示：

【說明】入射光線與出射光線之間的夾角δ稱為偏向角，從上面計算可以看出偏向角與棱鏡的折射率有關，同時，還和頂角有關，頂角越大，偏向角也越大（同一入射角時），即出射光線向底面方向偏折的程度也越大，如果組成三棱鏡的介質相對周圍是光疏介質，出射光線將向頂角方向偏折. 上述入射光應為單色光，如果入射光是復色光，由于三棱鏡對于不同色光的折射率不同，出射光線的偏向角度就不同，頻率越小的光（例如紅光）偏向角越小，頻率越大的光，偏向角也越大，這就是三棱鏡對復色光有色散作用的原因. 【設計意圖】通過本例說明光通過棱鏡的折射情況，幫助學生加深理解光的色散現(xiàn)象.