Question

“嫦娥二號”衛(wèi)星送入近地點高度200公里、遠地點高度38萬公里的直接奔月軌道，如圖14甲所示．衛(wèi)星奔月飛行約需112小時；當(dāng)衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動，進入近月點100公里的橢圓軌道．再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進入100公里的極月圓軌道．
（1）若運載“嫦娥二號”衛(wèi)星的長征三號丙運載火箭點火后前300s豎直向上運動的速度圖象如圖乙所示，前120s火箭的圖線可以視為直線．假設(shè)在該高度地球?qū)πl(wèi)星的引力與地面時相同，地面重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力，求：100s時火箭的高度和火箭對“嫦娥二號”的推力（保留3位有效數(shù)字）．
（2）若月球質(zhì)量為M，半徑為r，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的

1

6

．“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道運行時距月球表面高度為h，忽略“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道運行時受到其他星體的影響．求“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道的運行周期．（用題給物理量字母表示）

Answer 1

分析：1、由速度圖象解出運載火箭點火后前120s內(nèi)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma解出推力F．
2、根據(jù)“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月飛行，萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，以及在月球表面重力等于萬有引力

mg

6

=G

Mm

r2

，其中R=r+h，可解出周期T．

解答：解：（1）由速度圖象可知，運載火箭點火后前120s內(nèi)的加速度a=

△v

△t

=20m/s2
H=

1

2

at2=

1

2

×20×1002m=1.0×105m
由牛頓第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×10⁴N
（2）“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道的運行半徑R=r+h
“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月飛行，萬有引力提供向心力，有
G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2
在月球表面

mg

6

=G

Mm

r2

聯(lián)立解得：T=

2π(r+h)

r

6(r+h) g

答：（1）100s時火箭的高度和火箭對“嫦娥二號”的推力為7.44×10⁴N．
（2）“嫦娥二號”衛(wèi)星在極月圓軌道的運行周期為

2π(r+h)

r

6(r+h) g

．

點評：本題的關(guān)鍵是要能讀懂速度圖象，并能根據(jù)圖象解出運載火箭點火后前120s內(nèi)的加速度．萬有引力提供向心力；星球表面的重力等于萬有引力，是解決天體問題的重要關(guān)系．