Question

4．如圖所示，A、B兩球在地面O點(diǎn)上方的同一豎直線上的不同位置，A、B間的距離為h=5m，分別給兩球水平向右的初速度，使兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)果兩球的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于C點(diǎn)，OC與豎直方向的夾角為θ=53°，A、B兩球的初速度分別為v₁=3m/s，v₂=5m/s，重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，A、B兩球從拋出點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t₁和t₂，A、B兩球拋出時(shí)離地面的高度分別為h₁和h₂，則（　　）

• A． t₂=1.25s，h₂=$\frac{45}{8}$m
• B． t₂=0.75s，h₂=$\frac{85}{8}$m
• C． t₂=1.25s，h₂=$\frac{85}{8}$m
• D． t₂=0.75s，h₂=$\frac{45}{8}$m

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住到C點(diǎn)時(shí)水平位移相等，豎直位移之差等于h，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出拋出點(diǎn)的高度．

解答 解：設(shè)A球拋出到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁，則有：x=v₁t₁，${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
設(shè)B球從拋出到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t₂，則有：x=v₂t₂，${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
y₂-y₁=h，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1.25s，t₂=0.75s．
則有：x=v₁t₁=3×1.25m=3.75m．
A球被拋出時(shí)離地面的高度為：h₁=y₁+xcotθ=$\frac{1}{2}×10×1.2{5}^{2}+3.75×\frac{3}{4}$=$\frac{85}{8}m$，
B球被拋出離地面的高度為：${h}_{2}={y}_{2}+xcotθ=\frac{1}{2}×10×0.7{5}^{2}+$$3.75×\frac{3}{4}$=$\frac{45}{8}m$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過幾何關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．