Question

【題目】2017年4月20日19時(shí)41分天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船在文昌航天發(fā)射中心由長(zhǎng)征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空。22日12時(shí)23分，天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室順利完成首次自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。中國(guó)載人航天工程已經(jīng)順利完成“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步，中國(guó)航天空間站預(yù)計(jì)2022年建成。建成后的空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M，空間站的質(zhì)量為m0，軌道半徑為r0，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

（1）求空間站線速度v0的大��；

（2）宇航員相對(duì)太空艙靜止站立，應(yīng)用物理規(guī)律推導(dǎo)說(shuō)明宇航員對(duì)太空艙的壓力大小等于零；

（3）規(guī)定距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，質(zhì)量為m的物體與地心距離為r時(shí)引力勢(shì)能為Ep=-。由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場(chǎng)的電磁阻尼作用，長(zhǎng)時(shí)間在軌無(wú)動(dòng)力運(yùn)行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1（仍可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)），為了修正軌道使軌道半徑恢復(fù)到r0，需要短時(shí)間開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)空間站做功，求發(fā)動(dòng)機(jī)至少做多少功。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0；(3)

【解析】

解：(1)空間站在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：

(2)宇航員相對(duì)太空艙靜止，即隨太空艙一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑與速度和太空艙相同，此時(shí)宇航員受萬(wàn)有引力和太空艙的支持力，合力提供向心力

設(shè)宇航員質(zhì)量為，所受支持力為，則有：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律，宇航員對(duì)太空艙的壓力大小等于太空艙對(duì)宇航員的支持力，故宇航員對(duì)太空艙的壓力大小等于零

(3) 在空間站軌道由修正到的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

而：

聯(lián)立上述方程解得：