Question

（20分）如圖所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車(chē)右端平滑對(duì)接．小車(chē)質(zhì)量M＝3kg，車(chē)長(zhǎng)L＝2.06 m，車(chē)上表面距地面的高度h＝0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)．已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定．(g＝10m/s²)試求：

(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大��；
(2)車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；
(3)從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大��；
(4)滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離．

Answer 1

（1）30N   （2）1m    （3）6J   （4）0.16m 

試題分析：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，
由動(dòng)能定理，可得
由牛頓第二定律，可得
聯(lián)立兩式，解得軌道對(duì)滑塊的支持力
（2）當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，可得
對(duì)滑塊：
對(duì)小車(chē)：
設(shè)經(jīng)時(shí)間t二者達(dá)到共同速度，則有：
解得，由于，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，
兩者的共同速度：
車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：

（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離：

所以產(chǎn)生的內(nèi)能：
（4）設(shè)滑塊離開(kāi)小車(chē)的速度為
對(duì)滑塊由動(dòng)能定理，得
滑塊脫離小車(chē)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：
所以，滑塊落地點(diǎn)離小車(chē)左端的水平距離：
聯(lián)立以上各式，解得