Question

如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面內(nèi)做簡諧振動，O為平衡位置，A，B為最大位移處，測得振子由A點從靜止開始振動到第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，在O點正上方C處有一個小球，現(xiàn)使振子由A點，小球由C點同時從靜止釋放，它們恰好到O點處相碰，試求小球所在C點距水平面的高度H是多少？（該地的重力加速度為g）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，彈簧振子由A點從靜止開始振動到第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，則有

3

4

T=t，求出彈簧振子的周期T．小球由C點同時從靜止釋放做自由落體運動，振子由A點同時釋放，它們恰好到O點處相碰時，兩者運動的時間相同．根據(jù)彈簧振子振動的周期性，確定出振子運動的時間，由運動學(xué)位移公式求出H．

解答：解：據(jù)題意，彈簧振子由A點從靜止開始振動到第二次經(jīng)過平衡位置所用時間為t秒，則有
   

3

4

T=t
得到T=

4

3

t
當(dāng)振子與小球恰好到O點處相碰時，振子運動的時間為t₀=

T

4

（2K+1），K=（0、1、2、3…） 
則小球所在C點距水平面的高度H是
   H=

1

2

gt₀^2₌

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…） 
答：小球所在C點距水平面的高度H是

g(2K+1)2t2

18

（K=0、1、2、3…）．

點評：本題關(guān)鍵要抓住簡諧運動的周期性，得到的時間是一個通式，不要簡單地認(rèn)為小球自由下落的時間t₀=

T

4

，當(dāng)作特殊值去求，造成漏解．