Question

某同學(xué)為研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律而進(jìn)行了一項(xiàng)小測(cè)試，如圖所示．薄壁圓筒半徑為R，a、b是圓筒某直徑上的兩個(gè)端點(diǎn)（圖中OO′為圓筒軸線）．圓筒以速度v豎直勻速下落．若某時(shí)刻子彈沿圖示平面正好水平射入a點(diǎn)，且恰能經(jīng)b點(diǎn)穿出．
（1）求子彈射入a點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）若圓筒勻速下落的同時(shí)繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)；圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下勻速運(yùn)動(dòng)．要使子彈恰能經(jīng)b點(diǎn)穿出，子彈和圓筒的豎直位移相等，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和位移關(guān)系列式求解．
（2）若圓筒勻速下落的同時(shí)繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，子彈恰好從a點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和圓筒運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性進(jìn)行列式求解．

解答：解：（1）子彈做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)圓筒以速度v豎直勻速下落，設(shè)子彈射入a點(diǎn)時(shí)速度大小為v₀．
水平方向：2R=v₀t
豎直方向：vt=

1

2

gt²；
聯(lián)立得：v₀=

Rg

v

．
（2）當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈時(shí)，子彈恰好從a點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)，設(shè)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω
則 θ=2πn=ωt
而 vt=

1

2

gt²，所以t=

2v

g

得：ω=

nπg(shù)

v

，n=1，2，3…．
答：
（1）子彈射入a點(diǎn)時(shí)速度的大小為

Rg

v

；
（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足的條件為ω=

nπg(shù)

v

，n=1，2，3…．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確子彈和圓筒的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法進(jìn)行求解．