Question

“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月1日成功發(fā)射，這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進入近地點高度200公里、遠地點高度約38萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道而奔月，如圖(a)所示，當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛(wèi)星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點100公里、周期12小時的橢圓軌道a。再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，最終進入100公里的近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點，如圖(b)所示。設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r，“嫦娥二號”衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道b距月球表面的高度為h，引力常量為G。試求下列問題：
（1）進入近月圓軌道b后，請寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達式；
（2）衛(wèi)星在近月圓軌道b上運行的速度表達式；
（3）衛(wèi)星分別在橢圓軌道a、近月圓軌道b運動時，試比較經(jīng)過P點的加速度大小，并簡述理由。

Answer 1

解：（1）根據(jù)萬有引力定律有
（2）萬有引力提供向心力解得衛(wèi)星速度
（3）衛(wèi)星在橢圓軌道a、近月圓軌道b運動時，經(jīng)過P點時受到萬有引力相同，所以向心加速度相同，即a_a=a_b