Question

單色細(xì)光束射到折射率n=

2

的透明球面，光束在過(guò)球心的平面內(nèi)，入射角i=45°，研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線(xiàn)，如下圖所示（圖上已畫(huà)出入射光和出射光）．
（1）在圖上大致畫(huà)出光線(xiàn)在球內(nèi)的路徑和方向．
（2）求入射光與出射光之間的夾角α
（3）如果入射光是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問(wèn)哪種顏色光的α角最大，哪種顏色光的α角最�。�

Answer 1

分析：（1）光線(xiàn)從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線(xiàn)AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線(xiàn)為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線(xiàn)為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線(xiàn)為DE．OB、OD為球的半球，即為法線(xiàn)．作出光路圖．
（2）由折射定律求出折射角r，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱(chēng)性求出α．
（3）根據(jù)上題的結(jié)論，分析α與折射率n的關(guān)系，抓住紫光的折射率大于紅光的折射率進(jìn)行分析．

解答：解：（1）光線(xiàn)從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線(xiàn)AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線(xiàn)為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線(xiàn)為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線(xiàn)為DE．OB、OD為球的半球，即為法線(xiàn)．
（2）由折射定律

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

=

2 /2

2

=

1

2

∴r=30°
由幾何關(guān)系及對(duì)稱(chēng)性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
∴α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°
（3）由（2）問(wèn)解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同時(shí)α=2r-i．
∴紅光的α最大，紫光的α最�。�
答：
（1）如圖所示．
（2）入射光與出射光之間的夾角α為30°；
（3）紅光的α最大，紫光的α最小．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要善于運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線(xiàn)的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．