Question

質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑，如果用沿與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升如圖所示．求：
（1）當(dāng)α=？時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）當(dāng)拉力最小時(shí)，水平面對本楔M的摩擦力是多大？

Answer 1

分析：（1）對物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解
（2）采用整體法，對m、M構(gòu)成的整體列平衡方程

解答：解：（1）選木塊為研究對象，當(dāng)沒加外力F時(shí)正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此時(shí)平行于斜面方向必有：
mgsinθ=μmgcosθ①
當(dāng)加上外力F時(shí)，對木塊受力分析如下圖：

則有：f=μN(yùn)②
平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα③
垂直于斜面方向：N+Fsinα=mgcosθ④
由①②③④解得，F(xiàn)=

2mgsinθ

cosα+μsinα

⑤
聯(lián)立①⑤得：F=

mgsin2θ

sin( π 2 -θ+α)

故當(dāng)α=θ時(shí)，分母最大，F(xiàn)有最小值，最小值為：
F_min=mgsin2θ   ⑥
（2）選物體和M和m整體為研究對象，設(shè)水平面對本楔M的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，則有：
f′=F_mincos（θ+α）=F_mincos2θ ⑦
由⑥⑦得，f′=

1

2

mgsin4θ
答：（1）當(dāng)α=θ時(shí)，拉力F有最小值為mgsin2θ
（2）當(dāng)拉力最小時(shí)，水平面對本楔M的摩擦力是

1

2

mgsin4θ

點(diǎn)評：木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時(shí)，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達(dá)式，討論F取最小值的條件，求解第二問時(shí)，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．