Question

【題目】如圖甲所示，圓盒為質子發(fā)射器。M處是質子出射口。其正視截面如圖乙所示，D為絕緣外殼，整個裝置處于真空中，半徑為R的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為V的低能質子；與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為3R。不需要質子射出時，可用磁場將質子封閉在金屬網(wǎng)以內；若需要低能質子射出時，可撤去磁場，讓質子直接射出；若需要高能質子，撤去磁場，并在A，c間加一徑向電場，使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應電荷對質子的作用和質子之間的相互作用，忽略質子的重力和相對論效應，已知質子質量為m，電荷量為e

（1）若需要速度為2v的質子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來，在A、C間所加電壓是多大？

（2）若A、C間不加電壓，要使由A發(fā)射的質子不從金屬網(wǎng)C射出，可在金屬網(wǎng)內環(huán)形區(qū)域加垂直于圓盒平面向里的勻強磁場，求所加磁場磁感應強度B的最小值；

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

解：(1)電子在間電場中加速，由動能定理得：

解得：

(2)電子在磁場中做勻速圓周運動，磁感應強度最小時，電子運動軌跡與金屬網(wǎng)相切，電子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：

解得：

電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得所加磁場磁感應強度B的最小值：