Question

【題目】如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，一帶負(fù)電的粒子（比荷 =160C/kg），在x=0.06m處的d點(diǎn)以v0=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．求：

（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，

加速度a= =160×10=1600m/s2，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：x= at12，

代入數(shù)據(jù)解得：t1= s，

沿y軸方向的位移：y=v0t1=8× = m，

粒子通過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度：vx=at1=1600× =8 m/s，

速度：v= ，代入數(shù)據(jù)解得：v=16m/s，

因此tanθ= = ，則：θ=60°；

答：帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸的速度大小為：8 m/s，方向與y軸夾60°角；

（2）解：粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

圓弧所對(duì)的圓心角為2θ=120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= T= × = = s；

答：帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng) s返回電場(chǎng)；

（3）解：粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t3=t1，

粒子的速度變?yōu)関0，此后得得前面的運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，

其周期：T=t1+t2+t3=（ + ）s；

答：帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為（ + ）s．

【解析】（1）由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、運(yùn)動(dòng)的合成與分解可以求出粒子的速度；（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過(guò)的角度可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，故周期包括兩次電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和一次磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期．
【考點(diǎn)精析】利用洛倫茲力對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．