Question

如圖甲所示，兩水平放置的平行金屬板E、F相距很近，上面分別有小孔O′、O，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌與E、F接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L=0.50m，金屬棒MN緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．其速度圖象如圖乙，若向右速度方向?yàn)檎�方向，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，由F板小孔O處連續(xù)不斷以垂直于F板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-21kg，電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在E板外側(cè)有一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=10T，粒子經(jīng)過(guò)加速后從AB邊中點(diǎn)與AB成30°角垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，AB相距d=10cm，AD邊足夠長(zhǎng)，B₁、B₂方向如圖甲（粒子重力及相互間作用不計(jì)），求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：
（1）在0～4.0s內(nèi)，哪些時(shí)刻發(fā)出的粒子能從磁場(chǎng)邊界AD邊飛出？
（2）粒子從磁場(chǎng)邊界AD射出來(lái)的范圍為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)從AD邊出來(lái)的極限情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合幾何知識(shí)求解粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力解得速度的范圍，再由v-t圖象找到對(duì)應(yīng)的時(shí)間即可；
（2）任由圖象的幾何關(guān)系進(jìn)行求解．

解答：解：（1）要從AD邊飛出，臨界兩條軌跡如右圖，
由幾何關(guān)系，軌道半徑分別為r₁=d，r₂=

d

3

，于是

d

3

≤r≤d   
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB₂=m

v   2

r

…①
在兩板間加速，由功能關(guān)系有：qU=

1

2

mv²…②
MN切割磁感線，得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：U=B₁Lv₁…③
聯(lián)立①②③式得：r=

1

B2

?

m q 2B 1Lv1

5

9

m/s≤v₁≤5m/s，v₁的方向必須向右，
由v-t圖可得時(shí)間范圍是0.056s～0.50s和1.5s～1.9s  
（2）由臨界軌跡和幾何關(guān)系易知：在AD上射出范圍的長(zhǎng)度是：
d+

2

3

dsin60°=（1+

3

3

）d=0.16m
答：（1）在0～4.0s內(nèi)，0.056s～0.50s和1.5s～1.9s發(fā)出的粒子能從磁場(chǎng)邊界AD邊飛出．
（2）粒子從磁場(chǎng)邊界AD射出來(lái)的范圍為0.16m．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，會(huì)利用幾何知識(shí)進(jìn)行求解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用．