Question

【題目】如圖所示，在xOy平面坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第二象限內(nèi)存在沿x正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=5×103V/m。曲線OC上分布著大量比荷為 =105C/kg的正電荷，曲線OC上各點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y2=k|x|，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－0.1，0.2)。A點(diǎn)在y軸上，CA連線平行于x軸，D點(diǎn)在x軸上且OD=OA�，F(xiàn)所有正電荷由靜止釋放，在第一象限內(nèi)磁場(chǎng)的作用下都沿垂直x軸方向通過了D點(diǎn)。不計(jì)正電荷所受的重力及電荷間的相互作用力。求：

(1)正電荷通過y軸時(shí)的速度與縱坐標(biāo)的關(guān)系；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)v==5×105y；(2)B=5×105=5T，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?/span>(3)1.14×10－2m2

【解析】

(1)第二象限內(nèi)，正電荷在電場(chǎng)力的作用下做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)正電荷的坐標(biāo)為(x，y)，通過y軸時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有

Eq=mv2

由于y2=k，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－0.1，0.2)，得

k=0.4

聯(lián)立得

v==5×105y

(2)由C點(diǎn)靜止釋放的正電荷垂直y軸通過A點(diǎn)，又垂直x軸通過D點(diǎn)，所以該正電荷由A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由D點(diǎn)出磁場(chǎng)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O點(diǎn)，軌跡如圖所示

該正電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r=OA=0.2m

由洛侖茲力提供向心力，有

qvB=

聯(lián)立，得

B=5×105=5T

由左手定則可判斷，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?/span>

(3)由(2)中分析可知正電荷在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其通過y軸時(shí)的縱坐標(biāo)值相等，所有正電荷都垂直通過D點(diǎn)，軌跡如圖所示

磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為陰影部分的面積，由幾何關(guān)系可得面積

S==1.14×10－2m2