Question

3．一彈射裝置，可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，內(nèi)部光滑的彈射管AB長(zhǎng)為6.4m、高為3.2m．AB末端B水平，水平部分長(zhǎng)度忽略不計(jì)，且可忽略經(jīng)過時(shí)的動(dòng)能損失．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=0.1kg的小球以初速度v₀從管底A處彈出，重力加速度g=10m/s²．
（1）當(dāng)v₀=10m/s時(shí)，小球A運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)管口B處？
（2）在彈射裝置的正前方，有寬度為4m的目標(biāo)區(qū)域CD（厚度忽略不計(jì)），C端距O點(diǎn)的水平距離OC=12m，小球在A處的初速度v₀為多大時(shí)才能落入CD區(qū)域？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球從A到B過程中的加速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球運(yùn)動(dòng)到管口B的時(shí)間．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移的范圍求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度范圍，再結(jié)合動(dòng)能定理求出小球在A處的初速度大小范圍．

解答 解：（1）小球從A到B的過程中，重力的分力產(chǎn)生加速度，即mgsinθ=ma，
解得a=gsinθ，
由條件可知，sinθ=0.5，
則a=5m/s²，
根據(jù)位移時(shí)間公式${x}_{AB}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s．
（2）根據(jù)平拋的規(guī)律，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
小球下落的時(shí)間h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$．
要擊中目標(biāo)水平位移x的范圍為12m≤x≤16m，
水平位移x=v₀t，
求得B點(diǎn)的速度范圍為：15m/s≤v_B≤20m/s．
A到B的過程根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得$17m/s≤{v}_{0}≤4\sqrt{29}m/s$．
答：（1）當(dāng)v₀=10m/s時(shí)，小球A運(yùn)動(dòng)0.8s時(shí)間到達(dá)管口B處；
（2）小球在A處的初速度范圍為$17m/s≤{v}_{0}≤4\sqrt{29}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，結(jié)合水平位移范圍得出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度范圍是關(guān)鍵．