Question

如圖所示，一電子沿垂直擋板MN方向以速度υ=8.0×10⁶m/s從A孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9.1×10^-4T．運(yùn)動(dòng)中電子經(jīng)某點(diǎn)B，AB=0.05m，已知電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電子的電量e=-1.6×10^-19C，求：
（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）電子由A運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出電子運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）畫出軌跡，根據(jù)半徑與AB長(zhǎng)度的關(guān)系，確定軌跡的圓心角大小，再求出時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛侖茲力提供向心力知：
    qvB=m

v2

r

 
解得：r=

mv

qB

=0.05m   
（2）由題得知，AB=r，根據(jù)幾何知識(shí)可知，電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=60°
其轉(zhuǎn)動(dòng)周期：T=

2πm

qB

所以電子由A運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間t=

60°

360°

T=6.5×10^-9s    
答：
（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.05m；
（2）電子由A運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間為6.5×10^-9s．

點(diǎn)評(píng)：本題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的基礎(chǔ)．