Question

如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對應(yīng)的軌道最高點(diǎn)，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能過軌道最高點(diǎn)P，則下列說法中正確的是（　　）

A．軌道對小球不做功，小球通過P點(diǎn)的角速度小于通過Q點(diǎn)的角速度

B．軌道對小球做正功，小球通過P點(diǎn)的線速度大于通過Q點(diǎn)的線速度

C．小球通過P點(diǎn)時的向心加速度大于通過Q點(diǎn)時的向心加速度

D．小球通過P點(diǎn)時對軌道的壓力大于通過Q點(diǎn)時對軌道的壓力

Answer 1

分析：小球沿豎直放置的螺旋形光滑軌道運(yùn)動，軌跡半徑越來越小，做近心運(yùn)動．由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功，僅有重力做功下，小球的機(jī)械能守恒．再由向心力公式結(jié)合牛頓第二定律，可以確定小球的線速度、角速度、向心加速度及對軌道的壓力大�。�

解答：解：A、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球通過P點(diǎn)的角速度小于通過Q點(diǎn)的．故A正確；
B、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)線速度．故B錯誤；
C、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，故C錯誤；
D、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，則小球在P點(diǎn)的向心力小于Q點(diǎn)的，而向心力是由重力與軌道對它的支持力提供，因此小球在P點(diǎn)的支持力小于Q點(diǎn)的，即小球?qū)�軌道的壓力P點(diǎn)小于Q點(diǎn)的．故D錯誤；
故選：A

點(diǎn)評：小球在豎直放置的螺旋形軌道運(yùn)動，速度時大時小，原因是動能與重力勢能在相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)在水平放置的光滑的螺旋形軌道運(yùn)動時，由于支持力始終不做功，因此速度大小不變，隨著軌跡半徑越來越小，導(dǎo)致小球的角速度越來越大，轉(zhuǎn)動的越來越快．