Question

在平直公路上，有一小車司機(jī)因見到前方十字路口紅燈亮起，開始剎車，剎車時(shí)小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x=20t-2.5t²，則小車剛剎車時(shí)的初速大小為________m/s，剎車的加速度大小為________m/s²，剎車后2s內(nèi)與剎車后5s內(nèi)發(fā)生的位移之比為________．

Answer 1

20    5    3：4
分析：由題，剎車時(shí)小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=20t-2.5t²m，將此規(guī)律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式進(jìn)行比對(duì)，得到小車剎車時(shí)的初速度和加速度．由速度公式求出小車剎車到停下所的時(shí)間，分別求出剎車后2s內(nèi)與剎車后5s內(nèi)發(fā)生的位移，再求它們之比．
解答：將小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律x=20t-2.5t²與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v₀t進(jìn)行比對(duì)可知，小車剎車時(shí)初速度為v₀=20m/s，加速度為a=-5m/s²，加速度的大小為5m/s²．
設(shè)小車剎車到停下所的時(shí)間為t，則由v=v₀+at得
t==，說明剎車4s后小車停止運(yùn)動(dòng)，則剎車5s后位移與4s后的位移相同．
所以剎車2s后小車的位移為x₂=v₀t₂+=20×2+（m）=30m，
剎車5s后小車的位移為x₅=v₀t₄+=20×4+（m）=40m，則剎車后2s內(nèi)與剎車后5s內(nèi)發(fā)生的位移之比為3：4．
故答案為：20；5；3：4
點(diǎn)評(píng)：已知位移或速度隨時(shí)間的表達(dá)式，往往與勻變速直線運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律進(jìn)行對(duì)照來確定初速度、加速度，是常見題型．對(duì)于剎車問題，不能亂套公式，注意檢驗(yàn)解題結(jié)果是否合理．