Question

1．一輛質(zhì)量為m的汽車在發(fā)動機牽引力F的作用下，沿水平方向運動．在t₀時刻關(guān)閉發(fā)動機，其運動的v-t圖象如圖所示．已知汽車行駛過程中所受的阻力是汽車重力的k倍，則下列選項不正確的是（　　）

• A． 加速過程與減速過程的位移大小之比為1：2
• B． 加速過程與減速過程的平均速度之比為1：2
• C． 汽車牽引力F與所受阻力大小之比為3：1
• D． 汽車牽引力F做的功為$\frac{3kmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線的“面積”求出加速階段和減速階段的位移之比，從而求出平均速度之比．根據(jù)圖線的斜率求出加速度之比．根據(jù)對全程運用動能定理，求出牽引力與阻力做功之比，從而得出牽引力與阻力之比．根據(jù)功的定義計算牽引力做功．

解答 解：A、速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則知加速階段和減速階段經(jīng)歷的位移之比 x₁：x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=1：2．
B、加速過程與減速過程的平均速度之比為 $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}+0}{2}$=1：1，故B不正確．
C、對整個過程，根據(jù)動能定理得，F(xiàn)x₁-f（x₁+x₂）=0，則牽引力做功和整個過程克服阻力做功相等，可得，牽引力F與所受阻力大小之比 $\frac{F}{f}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{3}{1}$．故C正確．
D、由C可知牽引力 F=3f=3kmg，汽車牽引力F做的功為 W_F=Fx₁=$\frac{3kmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，故D正確．
本題選不正確的，故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠從速度時間圖線得出加速階段和減速階段的位移之比，要知道公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．運用動能定理時要靈活選取研究的過程．