Question

【題目】實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常利用電磁場(chǎng)來(lái)改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，氕、氘、氚三種粒子同時(shí)沿直線在紙面內(nèi)通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域。進(jìn)入時(shí)氕與氘、氘與氚的間距均為d，射出復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入y軸與MN之間（其夾角為θ）垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，然后均垂直于邊界MN射出。虛線MN與PQ間為真空區(qū)域Ⅱ且PQ與MN平行。已知質(zhì)子比荷為，不計(jì)重力。

（1）求粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；

（2）求區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；

（3）若虛線PQ右側(cè)還存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，經(jīng)該磁場(chǎng)作用后三種粒子均能匯聚于MN上的一點(diǎn)，求該磁場(chǎng)的最小面積S和同時(shí)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的氕、氚運(yùn)動(dòng)到匯聚點(diǎn)的時(shí)間差△t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡即可求出速度；由洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求得區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r，求出磁場(chǎng)最小面積，在結(jié)合周期公式即可求得時(shí)間差。

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有：Bqv＝Eq

解得：

（2）由洛倫茲力提供向心力，有：

由幾何關(guān)系得：r＝d

解得：

（3）分析可得氚粒子圓周運(yùn)動(dòng)直徑為3r，磁場(chǎng)最小面積為：

解得：S＝πd2

由題意得：B2＝2B1

由 可得：

由軌跡可知：△t1＝（3T1﹣T1） ，

其中

△t2＝（3T2﹣T2）其中

解得：△t＝△t1+△t2＝