Question

2．一根鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在光滑的水平桌面上，一端下垂，長(zhǎng)度為a，若將鏈條由靜止釋放，則鏈條剛好離開桌子邊緣時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{{g（{L^2}-{a^2}）}}{L}}$．

Answer 1

分析 鐵鏈在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)整個(gè)鐵鏈而言，機(jī)械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，分別求出鏈條剛好離開桌面時(shí)的速度．

解答 解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面到落地的過(guò)程，由于桌面光滑，整個(gè)鏈條的機(jī)械能守恒．
取桌面為零勢(shì)能面，整個(gè)鏈條的質(zhì)量為m．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
-$\frac{a}{L}$mg•$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²-mg•$\frac{1}{2}$L
解得 v=$\sqrt{\frac{{g（{L^2}-{a^2}）}}{L}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{{g（{L^2}-{a^2}）}}{L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題為機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的問(wèn)題，要靈活選取零勢(shì)能面，要注意鏈條不能看成質(zhì)點(diǎn)，要研究重心的高度．