Question

5．從公式a_n=$\frac{{γ}^{2}}{r}$看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式a_n=ω²r看，向心加速度與半徑成正比，這兩個結(jié)論是否矛盾，請從以下兩個角度討論這個問題．
（1）這兩個結(jié)論是否矛盾？請說明理由．
（2）自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C．其中哪兩點向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適用于“向心加速度與半徑成反比”？

Answer 1

分析 當角速度大小一定，向心加速度與半徑成正比，當線速度大小一定，向心加速度與半徑成反比．運用控制變量法分析判斷．

解答 解：（1）這兩個結(jié)論不矛盾，這兩個結(jié)論成立的條件不同：由公式a_n=$\frac{{γ}^{2}}{r}$看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比，條件是線速度一定；從公式a_n=ω²r看，向心加速度與半徑成正比，條件是角速度一定．
（2）B、C兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，根據(jù)a_n=ω²r知，向心加速度與半徑成正比．
A、B兩點靠鏈條傳動，線速度大小相等，根據(jù)a_n=$\frac{{γ}^{2}}{r}$知，向心加速度與半徑成反比．
答：
（1）這兩個結(jié)論不矛盾，這兩個結(jié)論成立的條件不同：由公式a_n=$\frac{{γ}^{2}}{r}$看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比，條件是線速度一定；從公式a_n=ω²r看，向心加速度與半徑成正比，條件是角速度一定．
（2）B、C兩點向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，AB兩點適用于“向心加速度與半徑成反比”．

點評 在涉及多個量的關(guān)系時，一定要明確各個量是否發(fā)生變化，即應(yīng)采用控制變量法進行分析．