Question

【題目】如圖所示，虛線左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距也為L處有一與電場(chǎng)E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m)無初速度放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，最后打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：

（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；

（2）電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值tan θ；

（3）電子打到屏上的點(diǎn)O′到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）�。�2）2　（3）3L

【解析】

（1）電子運(yùn)動(dòng)分三段，左側(cè)電場(chǎng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)各自規(guī)律可求時(shí)間；
（2）在電場(chǎng)E2中做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角為tanθ＝；
（3）做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可求得．

（1）電子在電場(chǎng)E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，由牛頓第二定律得： ①　

由x＝at2得： ②　

電子進(jìn)入電場(chǎng)E2時(shí)的速度為：v1＝a1t1③　

電子從進(jìn)入電場(chǎng)E2至打到屏上的過程中，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t2＝ ④　　

電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為：t＝t1＋t2⑤　　

聯(lián)立①②③④⑤式解得：t＝3

（2）設(shè)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)平行電場(chǎng)方向的速度為vy

電子進(jìn)入電場(chǎng)E2時(shí)的加速度為：⑥　　

vy＝a2t3 ⑦　　

t3＝ ⑧　

電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值為：tan θ＝ ⑨　

聯(lián)立解得：tan θ＝2 ⑩　

（3）電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)O′到O點(diǎn)的距離為x，

由幾何關(guān)系得：tan θ＝　

聯(lián)立得：x＝3L.