Question

如圖所示，在y軸的右方有一磁感應強度為B的方向垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E的方向平行x軸向左的勻強電場．有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直．現有一質量為m、電荷量為q的粒子由靜止經過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60°的方向進入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后到達y軸上的C點．已知OD長為l，不考慮粒子受到的重力，求：
（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間；
（2）粒子經過鉛板時損失的動能；
（3）粒子到達C點時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力公式及周期公式聯立方程即可求解；
（2）由動能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動能，根據幾何關系及向心力公式即可求解速度，從而求出粒子穿過鉛板后動能的損失量；
（3）從D到C只有電場力對粒子做功，根據動能定理列式即可求解．

解答：解：（1）根據洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m

v2

R

而T=

2πR

v

由題意可知，粒子在勻強磁場中轉過的圓心角為60°，
所以粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間 t=

T

6

=

πm

3qB

（2）由動能定理可知此帶電粒子穿過鉛板前的動能E_k0=qU，
又由幾何知識可得

l

R

=sin60°，即R=

2l

3

v=

qBR

m

，
故v=

2qBl

3 m

帶電粒子穿過鉛板后的動能Ek=

1

2

mv2=

2q2B2l2

3m

，
因此粒子穿過鉛板后動能的損失為△Ek=Ek0-Ek=qU-

2q2B2l2

3m

（3）從D到C只有電場力對粒子做功     
 qEl=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv2
解得vc=

4q2B2l2 3m2 + 2qEl m

答：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間為

πm

3qB

；
（2）粒子經過鉛板時損失的動能為qU-

2q2B2l2

3m

；
（3）粒子到達C點時的速度大小為

4q2B2l2 3m2 + 2qEl m

．

點評：本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應用．突出帶電粒子在磁場中始終不做功，而在電場中電場力做功與路徑無關．同時在電場與磁場共存時，不要求知道帶電粒子的運動軌跡，難度適中．