Question

起重機(jī)將質(zhì)量為m=5x10³ kg的物體由靜止豎直吊起，起吊過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=0.2m/s²，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大時(shí)，保持該功率直到重物以V_m=1.02m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，g="10" m/s²，不計(jì)其他額外功
（1）、起重機(jī)允許輸出的最大功率
（2）、重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率

Answer 1

1）5.1x10⁴w        （2）5s；   2.04x10⁴w

試題分析：1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力。
P₀＝F₀v_m
F₀＝mg
代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.0×10⁴W
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，有：
P₀＝F₀v₁
F－mg＝ma
v₁＝at₁
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s
T＝2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v₂，輸出功率為P，則
v₂＝at
P＝Fv­₂
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×10⁴W
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，當(dāng)牽引力等于阻力（重力）后勻速上升，功率最大，速度最大，在勻加速運(yùn)動(dòng)中，利用牛頓第二定律求解相關(guān)問題