Question

13．假設地球和木星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于木星到太陽的距離，那么（　　）

• A． 地球公轉周期大于木星的公轉周期
• B． 地球公轉的角速度大于木星公轉的角速度
• C． 地球公轉的線速度小于木星公轉的線速度
• D． 地球公轉的加速度小于木星公轉的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，解出線速度、周期、角速度以及加速度與軌道半徑大小的關系，再進行比較．

解答 解：行星繞太陽做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
由此可知，行星的軌道半徑越大，線速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，所以地球公轉的線速度、角速度、加速度都大于火星公轉的線速度、角速度、加速度，地球公轉的周期小于火星的公轉周期，故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題考查萬有引力定律的應用，要掌握萬有引力提供向心力，并能夠根據(jù)題意選擇不同形式的向心力表達式．