Question

12．如圖所示，半徑r圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)帶電粒子以速度v₀從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．不計(jì)粒子的重力．
（1）求該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$
（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）當(dāng)該帶電粒子的速度變?yōu)関=$\frac{{\sqrt{3}{v_0}}}{3}$仍從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，求粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）以速度v₀射入時(shí)，半徑r₁=$\frac{{mv}_{0}}{Bq}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，$\frac{{r}_{1}}{r}$=tan60°，所以r₁=$\sqrt{3}r$，
解得：$\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{Br}$
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間△t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{{9v}_{0}}$
（3）以速度$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$射入時(shí)，半徑r₂=$\frac{{m\frac{\sqrt{3}}{3}v}_{0}}{Bq}$=r
設(shè)第二次射入時(shí)的圓心角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
tan$\frac{θ}{2}=\frac{r}{{r}_{1}}=1$
所以 θ=90°
則第二次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′=$\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{{2v}_{0}}$
答：（1）該帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{Br}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πr}{{9v}_{0}}$．
（3）粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πr}{{2v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題基本步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．