Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，左端連有一阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。給金屬桿一個(gè)瞬時(shí)沖量使它水平向右運(yùn)動(dòng)，它從左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的速度為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域右邊界（圖中虛線位置）時(shí)速度為。金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。除左端所連電阻和金屬桿電阻外，其他電阻忽略不計(jì)。求：

(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的加速度大��；

(2)金屬桿在滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有

金屬桿受到的摩擦力

由牛頓第二定律

聯(lián)立以上各式解得

(2)當(dāng)金屬桿速度為時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

金屬桿受到的安培力

由動(dòng)量定理得，在短暫的時(shí)間內(nèi)有

即

對(duì)上式從金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)，求和得

式中為磁場(chǎng)區(qū)域左、右邊界的距離，解得

設(shè)此過(guò)程中金屬桿克服安培力做功為，由動(dòng)能定理

聯(lián)立以上各式，解得此過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為

則金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為