Question

8．關于開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k的理解，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 該定律只適用于衛(wèi)星繞行星的運動
• B． 若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R₁，周期為T₁，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R₂周期為T₂，則$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• C． k是一個與行星無關的常量
• D． T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．
開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．

解答 解：A、該定律除適用于衛(wèi)星繞行星的運動，也適用行星繞恒星的運動，故A錯誤．
B、公式 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中的k是與中心天體質(zhì)量有關的，中心天體不一樣，k值不一樣．地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的．故B錯誤．
C、k是一個與行星無關的常量，與恒星的質(zhì)量有關，故C正確，
D、T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故D錯誤．
故選：C．

點評 行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期，并掌握：開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關．