Question

（2011?靜安區(qū)二模） 如圖所示，A、B為不同金屬制成的正方形線框，導(dǎo)線截面積相同，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的密度是B的

1

2

，A的電阻是B的4倍，當(dāng)它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進(jìn)入如圖所示的磁場(chǎng)中，A框恰能勻速下落，那么（　　）

A．B框一定勻速下落

B．進(jìn)入磁場(chǎng)后，A、B中感應(yīng)電流強(qiáng)度之比是2：1

C．二框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)截面的電量相等

D．二框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，消耗的電能之比為1：1

Answer 1

分析：線框在進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的表達(dá)式；
線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)線框受力分析，根據(jù)線框的受力情況判斷線框的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；由電流的變形公式求出感應(yīng)電話量；
由電功公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中消耗的電能．

解答：解：A、設(shè)線框下落的高度是h，線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v²=2gh，v=

2gh

，兩線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，
線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2v

R

，A進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

B2L2v

R

=mg，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的電阻是B的4倍，
兩線框的速度相等，由

B2L2v

R

可知，B受到的安培力等于A受到的安培力；導(dǎo)線截面積相同，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的密度是B的

1

2

，則A與B的質(zhì)量相等，
B受到的重力與A的重力相等，所在B進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受到的拿破侖等于重力，B受到的合力為零，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流I=

E

R

=

BLv

R

，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的電阻是B的4倍，進(jìn)入磁場(chǎng)后，A、B中感應(yīng)電流強(qiáng)度之比是1：2，故B錯(cuò)誤；
C、感應(yīng)電荷量Q=It=

BLv

R

×

L

v

=

BL2

R

，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的電阻是B的4倍，二框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)截面的電量相等，故C正確；
D、消耗的電能W=I²Rt=（

BLv

R

）²×R×

L

v

=

B2L3v

R

，v與B相同，A的邊長(zhǎng)是B的二倍，A的電阻是B的4倍，二框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，消耗的電能之比為2：1，故D錯(cuò)誤；
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，考查了：自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、電流定義式、安培力公式、電功公式、電阻定律、密度公式的變形公式等問(wèn)題，是一道綜合題，熟練掌握并靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，是正確解題的前提與關(guān)鍵．