Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量mB=3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°．初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2 ， 繩子不可伸長．現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則：

（1）在釋放小球A之前彈簧的形變量；
（2）求小球A運(yùn)動(dòng)到底端C點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解；釋放小球前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設(shè)彈簧形變量為x有：

kx=F﹣mBg

解得x=0.1m

答：在釋放小球A之前彈簧的形變量為0.1m；

（2）解；由題意知，桿長L=0.8m，故∠ACO1=θ=37°故CO1=AO1，當(dāng)A到達(dá)C時(shí)，彈簧彈性勢能與初狀態(tài)相等，物體B又回到原位置，在C點(diǎn)對A的速度沿平行于繩和垂直于繩兩方向進(jìn)行分解，

可得，平行于繩方向的速度即為B的速度，由幾何關(guān)系得：vB'=vA’cos37°

對于整個(gè)下降過程由機(jī)械能守恒得：mAgLsin37°= mAvA'2+ mB vB'2

聯(lián)立解得：vA'=2m/s

答：求小球A運(yùn)動(dòng)到底端C點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s

【解析】（1）根據(jù)平衡條件對小球進(jìn)行受力分析，你和胡克定律列式求解。
（2）小球下降的過程滿足機(jī)械能守恒。結(jié)合速度分解的公式列方程組求解。