Question

8．一河道的兩岸平行，河寬120m，水流速度為3m/s，一渡船相對(duì)水的速度（在靜水中的速度）恒為5m/s．
（1）渡船從一岸渡到另一岸所需時(shí)間至少為24s；
（2）若要渡船從一岸渡到另一岸時(shí)通過(guò)的航程最短，渡河所用時(shí)間為30s；假如水流速度變?yōu)?m/s（其它不變），若要渡船從一岸渡到另一岸時(shí)通過(guò)的航程最短，渡河所用時(shí)間變?yōu)?0s．

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=$\fracptxpldc{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s； 
    （2）因在靜水中的速度大于水流速度，當(dāng)合速度垂直河岸，小船以最短距離過(guò)河，則渡河所用時(shí)間為：
t′=$\fraczrcycff{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{120}{\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}}$=30s；
同理，假如水流速度變?yōu)?m/s（其它不變），若要渡船從一岸渡到另一岸時(shí)通過(guò)的航程最短，渡河所用時(shí)間變?yōu)閠″=$\frac{120}{\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}}$=40s；
故答案為：24，30，40．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．