Question

（2013?邵陽模擬）在大風(fēng)的情況下，一小球自A點(diǎn)豎直上拋，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，（小球的運(yùn)動(dòng)可看作豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)），小球運(yùn)動(dòng)軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平直線上，M點(diǎn)為軌跡的最高點(diǎn)，若風(fēng)力的大小恒定，方向水平向右，小球拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，在M點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)能為2J，不計(jì)其它阻力，求
（1）小球水平位移s₁與s₂的比值；
（2）小球所受風(fēng)力F與重力G的比值（結(jié)果可用根式表示）；
（3）小球落回B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E．

Answer 1

分析：（1）小球的豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升和下降過程經(jīng)過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間是相同的，水平分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1T、第2T、第3T、…、第nT內(nèi)的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）；
（2）通過小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)風(fēng)力做功和小球克服重力做功的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出風(fēng)力F和重力的大小關(guān)系．
（3）對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球落回到B點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，小球上升時(shí)間與下降時(shí)間相等．
在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為s₁：s₂=1：3，與風(fēng)力的大小無關(guān)．
（2）小球到最高點(diǎn)時(shí)，由于風(fēng)力做功其動(dòng)能不為零而為2J，小球克服重力做功為4J；
根據(jù)動(dòng)能定理，有：

FS1

Gh

=

2

4

；
水平分運(yùn)動(dòng)：s₁=

1

2

at²，a=

F

m

；
豎直分運(yùn)動(dòng)：h=

1

2

gt²，g=

G

m

；
代入得

F2

G2

=

1

2

，

F

G

=

2

2

；
（3）回到B點(diǎn)，重力做功為零．   
E_kB-E_kA=Fs=4Fs₁    
E_kB=4×2+4=12J      
答：（1）小球水平位移s₁、s₂之比為1：3；
（2）風(fēng)力F的大小與小球所受的重力G的大小之比為

2

2

；
（3）小球落回到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為12J．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，理清兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．