Question

14．如圖所示，一個條形磁鐵P固定在水平桌面上，以P的右端點為原點，中軸線為x軸建立一維坐標系，一個靈敏的小磁針Q放置在x軸上不同位置，設Q與x軸之間的夾角為θ．實驗測得sinθ與x之間的關系如圖乙所示．已知該處地磁場方向水平分量可認為恒定，下列說法正確的是（　　）

• A． P的右端為N極
• B． P的中軸線與地磁場水平分量方向平行
• C． P在x₁、x₂處磁感應強度大小之比為3：$\sqrt{3}$
• D． x₁、x₂處水平方向合磁場的磁感應強度大小之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 磁場是客觀存在的特殊物質(zhì)形態(tài)，我們感覺不到，但可通過小磁針來體現(xiàn)．小磁針N極的受力方向即為磁場方向，或磁感線該點的切線方向為磁場方向．

解答 解：當x趨向無窮大時，小磁針所指的方向為地球的磁場的方向，所以根據(jù)題圖可知，x趨向無窮大時，sinθ趨向1，則θ趨向90°，即小磁針的方向與x的方向垂直，所以x的方向為向東．當x非常小時，小磁針的N極沿X方向，即向東．
A、由題目中圖可知，開始時N背離O點，所以O點處的磁極是N極．故A錯誤；
B、由以上的分析可知，P的中軸線沿東西方向，與地磁場方向垂直．故B錯誤；
C、由乙圖可知，x₁處sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則θ=45°，P在x₁處產(chǎn)生的磁感應強度大小B_P=B₀．
x₂處sinθ′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則θ′=60°，P在x₁處產(chǎn)生的磁感應強度大小B_P，
則有：$\frac{{B}_{0}}{{B}_{P}}=tan60°$，解得：B_P=$\frac{\sqrt{3}}{3}$B₀．因此P在x₁、x₂處磁感應強度大小之比為3：$\sqrt{3}$，故C正確；
D、根據(jù)矢量合成法則，則有：x₁處合磁場的磁感應強度大小為B=$\frac{{B}_{0}}{sin45°}$=$\sqrt{2}$B₀，
而在x₂處合磁場的磁感應強度大小為B′=$\frac{{B}_{0}}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B₀，
因此x₁，x₂處水平方向合磁場的磁感應強度大小之比為$\sqrt{6}$：2．故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題能靈活正交分解法分析得出磁體所產(chǎn)生的磁感應強度水平分量與地磁場的關系，可以根據(jù)自己積累的經(jīng)驗，由力的合成與分解的方法進行類比．