Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)電場方向沿x軸的正方向，場強(qiáng)為E．在A（d，0）點(diǎn)有一個(gè)靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)．不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用．試求

（1）分裂時(shí)兩個(gè)微粒各自的速度；
（2）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)，電場力對(duì)微粒1做功的瞬間功率；
（3）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．所以微粒1做的是類平拋運(yùn)動(dòng)．

設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為v1，微粒2的速度為v2則有：

在y方向上有

d=v1t

在x方向上有a= ，

d= at2

v1=

速度方向沿y軸的負(fù)方向．

中性微粒分裂成兩微粒時(shí)，遵守動(dòng)量守恒定律，有

mv1+mv2=0

所以 v2=﹣v1

所以 v2的大小為 ，方向沿y正方向．

答：分裂時(shí)微粒1的速度大小為 ，方向沿著y軸的負(fù)方向；微粒2的速度大小為 ，方向沿著y軸的正方向；

（2）解：設(shè)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)的速度為VB，則電場力做功的瞬時(shí)功率為，

P=qEVB cosθ=qEVBx，

其中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 VBx= = ，

所以 P=qE ，

答：當(dāng)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)，電場力對(duì)微粒1做功的瞬間功率是 qE ；

（3）解：兩微粒的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移

S1= d，

則當(dāng)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為BC=2S1=2 d．

答：當(dāng)微粒1到達(dá)（0，﹣d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離是2 d．

【解析】(1)首先分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，由于微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而粒子所受的電場力沿X軸的負(fù)方向，所以在做類平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出粒子1的速度，粒子分裂的時(shí)候滿足人船模型，利用動(dòng)量守恒可以求解l兩個(gè)粒子的速度。
(2)電場力做功的瞬時(shí)功率可以理解為電場力和粒子沿X軸方向上速度的乘積，由于粒子在X軸方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出速度，進(jìn)而求出加速度。
（3）分別研究兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)關(guān)于點(diǎn)A（d，0）對(duì)稱，根據(jù)前面求出的速度結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡可以求出一個(gè)粒子的位移，再乘以二就可以了。