Question

（18分）如圖所示，傳送帶的兩個輪子半徑均為r=0.2m,兩個輪子最高點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間距離L=5m，半徑R=0.4m的固定、豎直光滑圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)是圓軌道的最高點(diǎn)．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g=10m/s²．求：

(1)傳送帶靜止不動，小滑塊以水平速度v₀滑上傳送帶，并能夠運(yùn)動到C點(diǎn)，v₀至少多大？
(2)當(dāng)傳送帶的輪子以w=10rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，將小滑塊無初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時間t是多少？
(3)傳送帶的輪子以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，將小滑塊無初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，對圓軌道的壓力大小不同，最大壓力F_m是多大？

Answer 1

（1）m/s(2) 2.75s(3) 5N

解析試題分析：（1）設(shè)小滑塊能夠運(yùn)動到C點(diǎn)，在C點(diǎn)的速度至少為v_c，則
 ······························· (2分)
  ······················ (2分)
解得v₀=m/s  ···························· (1分)
(2)設(shè)傳送帶運(yùn)動的速度為v₁，小滑塊在傳送帶上滑動時加速度是a，滑動時間是t₁，滑動過程中通過的距離是x，則
v₁=rω...................................... (1分)                 
ma=μmg ...................(1分)
v₁=at₁...................................... (1分)                
......................... (1分)
解得v₁=2m/s，a=4m/s²，t₁=0.5s，x="0.5m"
由于x＜L，所以小滑塊還將在傳送帶上與傳送帶相對靜止地向B點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t₂，則
L－x= v₁t₂  ······························ (1分)
解得t₂=2.25s
則t= t₁＋t₂=2.75s  ··························· (1分)
（3）輪子轉(zhuǎn)動的角速度越大，即傳送帶運(yùn)動的速度越大，小滑塊在傳送帶上加速的時間越長，達(dá)到B點(diǎn)的速度越大，到C點(diǎn)時對圓軌道的壓力就越大．
小滑塊在傳送帶上一直加速，達(dá)到B點(diǎn)的速度最大，設(shè)為v_Bm，對應(yīng)到達(dá)C點(diǎn)時的速度為v_cm，圓軌道對小滑塊的作用力為F，則
  ······························· (2分)
  ························ (2分)
  ···························· (1分)
由牛頓第三定律可知對圓軌道的壓力F_m=F   ················ (1分)
解得F_m=5N  (1分)
考點(diǎn)：考查力與運(yùn)動的關(guān)系
點(diǎn)評：本題難度較大，本題的難點(diǎn)在于過程過多，對于多過程問題，最好的辦法就是大致的對全過程進(jìn)行運(yùn)動分析，然后帶著問題回到題中，把復(fù)雜的多過程拆分為幾個小的過程，逐個分析