Question

20．汽車A以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x₀=7m處，以v_B=10m/s的速度同向運動的B汽車正開始以大小為a=2m/s²的加速度剎車，從此刻開始計時，求：
（1）A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？
（2）經過多長時間A恰好追上B？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等的時間，根據位移公式，結合位移關系求出最遠距離．
（2）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）兩車速度相等經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
則A、B的最遠距離$△x=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}+{x}_{0}-{v}_{A}{t}_{1}$=$\frac{100-16}{4}+7-4×3$m=16m．
（2）B速度減為零的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，減為零的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$．
此時A的位移x_A=v_At₂=4×5m=20m，
因為x_A＜x_B+7m，可知B速度減為零時，A還未追上B．
還需追及的時間${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+7-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
則t=t₂+t₃=5+3s=8s．
答：（1）A追上B前，A、B間的最遠距離是16m．
（2）經過8s時間A恰好追上B．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩車具有最大距離．